如何判断齐次和非齐次方程

常数项不同、表达式不同、解不同。

如何判断齐次和非齐次方程1

线性方程组的常数和线性方程组表达式去判断。线性方程组的常数去判断：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。线性方程组表达式判断：齐次线性方程组表达式：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零：Ax=b。

1、齐次线性方程的`含义：在代数方程，如y=2x+7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。

在一个线性代数方程中，如果其常数项(即不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程。

2、非齐次线性方程的含义：常数项不全为零的线性方程组。例如：

x+y+z=1；2x+y+3z=2；4x-y+3z=3。

非齐次线性方程组有解的必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，否则直接判为无解。如果n个未知量的线性方程组有解时，当r(A)=n时，有唯一解；当r(A)

1、判断方法是：没有的常数项的是齐次方程，有常数项的是非齐次方程。

2、例如：3X+4Y+5Z=0是齐次方程，3X+4Y+5Z=3是非齐次方程。

如何判断齐次和非齐次方程2

判断方法：表达式：齐次线性方程组表达式：Ax=0；非齐次方程组表达式：Ax=b。

齐次线性方程：

如果mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）

一个线性代数方程中，如果其常数项(即不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程。在代数方程，如y=2x+7,仅含未知数的一次幂的.方程称为线性方程。这种方程的函数图像为一条线，所以称为线性方程。齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

非齐次线性方程组：

非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A,b)（否则为无解）。有唯一解的充要条件是rank(A)=n。有无穷多解的充要条件是rank(A)

两者的区别：

1、常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。

2、表达式不同：齐次线性方程组表达式： Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零：Ax=b。

3、解不同：齐次组的解可以形成线性空间（不空，至少有0向量，关于线性运算封闭）；非齐次组的解不能形成线性空间，因为其解向量关于线性运算不封闭：任何齐次组的解的线性组合还是齐次组的解，但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解（除非系数之和为1）而任意两个非齐次组的解得差变为对应的齐次组的解。

它们解的关系是：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解。

如何判断齐次和非齐次方程3

1、齐次和非齐次的区别

1、常数项不同：

齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。

2、表达式不同：

齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。

2、非齐次线性方程组解的判别

如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的'秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。

如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。

由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。

3、齐次线性方程组求解步骤

（1）对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

（2）若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r

（3）继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

（4）选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。