大學聯考數學必考知識點,我們在高中階段學習過的數學知識點其實有很多,數學複習需要多花功夫,學生在複習時,一定要重視自我探究、自我思考,以下看看大學聯考數學必考知識點。
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體
a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、稜柱
S-底面積h-高V=Sh
6、稜錐
S-底面積h-高V=Sh/3
7、稜台
S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r-底半徑,h-高,C—底面周長
S底—底面積,S側—側面積,S表—表面積C=2πr
S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、圓台
r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球枱
r1和r2-球枱上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體
R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體
D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
大學聯考數學必考公式知識點
1、適用條件:[直線過焦點],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A為直線與焦點所在軸夾角,是鋭角。
x為分離比,必須大於1。註上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上),用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上),右邊為(x+1)/(x-1),其他不變。
2、函數的'週期性問題(記憶三個):
(1)若f(x)=-f(x+k),則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則T=6k。注意點:a、周期函數,
週期必無限b、周期函數未必存在最小週期,如:常數函數。c、周期函數加周期函數未必是周期函數,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。
3、關於對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下:
(1)若在R上(下同)滿足:f(a+x)=f(b-x)恆成立,對稱軸為x=(a+b)/2
(2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關於x=(b-a)/2對稱
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)圖像關於(a,b)中心對稱
4、函數奇偶性:
(1)對於屬於R上的奇函數有f(0)=0
(2)對於含參函數,奇函數沒有偶次方項,偶函數沒有奇次方項
(3)奇偶性作用不大,一般用於選擇填空
一、集合與函數
1、進行集合的交、並、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解。
2、在應用條件時,易A忽略是空集的情況
3、你會用補集的思想解決有關問題嗎?
4、簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?
5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。
6、求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。
7、判斷函數奇偶性時,易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱。
8、求一個函數的解析式和一個函數的反函數時,易忽略標註該函數的定義域。
9、原函數在區間[-a,a]上單調遞增,則一定存在反函數,且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數,此函數不一定單調。例如:。
10、你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值, 作差, 判正負)和導數法
11、 求函數單調性時,易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。
12、求函數的值域必須先求函數的定義域。
13、如何應用函數的.單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的範圍(恆成立問題)、這幾種基本應用你掌握了嗎?
14、解對數函數問題時,你注意到真數與底數的限制條件了嗎?
(真數大於零,底數大於零且不等於1)字母底數還需討論
15、三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?
16、用換元法解題時易忽略換元前後的等價性,易忽略參數的範圍。
17、“實係數一元二次方程有實數解”轉化時,你是否注意到:當時,“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數或二次不等式,你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?
二、不等式
1、利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”、
2、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?
3、解分式不等式應注意什麼問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?
4、解含參數不等式的通法是“定義域為前提,函數的單調性為基礎,分類討論是關鍵”,注意解完之後要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”、
5、 在求不等式的解集、定義域及值域時,其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。
6、 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0,a
三、數列
1、解決一些等比數列的前項和問題,你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
2、在“已知,求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時,應有)需要驗證,有些題目通項是分段函數。
3、你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?
4、數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數,但其定義域中的值不是連續的。)
5、應用數學歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設時成立,再結合一些數學方法用來證明時也成立。
四、三角函數
1、正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎,若角的終邊在座標軸上,那它歸哪個象限呢?你知道鋭角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?
2、三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?
3、 在解三角問題時,你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?
4、 你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。 異角化同角,異名化同名,高次化低次)
5、 反正弦、反餘弦、反正切函數的取值範圍分別是
6、你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?
7、掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規範,可別忘了),你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?
立體幾何初步
(1)稜柱:
定義:有兩個面互相平行,其餘各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示:用各頂點字母,如五稜柱或用對角線的端點字母,如五稜柱
幾何特徵:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)稜錐
定義:有一個面是多邊形,其餘各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體
分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示:用各頂點字母,如五稜錐
幾何特徵:側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)稜台:
定義:用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐,截面和底面之間的部分
分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜台、五稜台等
表示:用各頂點字母,如五稜台
幾何特徵:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的'半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵:①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓台:
定義:用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特徵:①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
明一個數列為等比數列、